under は「～の下に」という意味です。below が広く下方を表すのに対して、under は真下のイメージです。また場所だけでなく、年齢や状況に関して「～以下で」「～のもとで」などの意味でも使われます。
Put it under the table.
それをテーブルの下に置きなさい。
Look under the sofa.
ソファの下を見て。
The cat came out from under the table.
猫はテーブルの下から出てきた。
The boat passed under the bridge.
ボートは橋の下を通った。
The soil under my feet felt soft.
私の足元の土はやわらかかった。
She was carrying a big book under her arm.
彼女は大きな本をわきに抱えていた。
He was wearing a sweater under his coat.
彼はコートの下にセーターを着ていた。
She is still under sixty.
彼女はまだ60歳になっていない。
Children under six do not go to school.
6歳未満の子供は学校へ行かない。
He ran 100 meters under 12 seconds.
彼は100メートルを走って12秒をきった。
He studied medicine under Dr. Brown.
彼はブラウン博士のもとで医学を研究した。
The bill is under discussion.
その法案は討議中である。