「（申し込みなど）を受諾する」
I accept your invitation with great pleasure.
ご招待喜んでお受けいたします。
She would not accept my offer to help.
彼女は私の援助の申し出を受け入れようとしなかった。
He asked her to marry him and she accepted his proposal.
彼は彼女に結婚を申し込んだところ彼女はそれに応じた。
「（贈り物など）を受け取る」
He accepted her present.
彼は彼女の贈り物を受け取った。
「（説明など）を受け入れる、認める」
accept a condition「条件をのむ」
accept life as it is「現在あるがままの人生を受け入れる」
accept a fact「事実を認める」
His teacher accepted his reason for being late.
彼の先生は彼が遅刻した理由を認めてくれた。
The theory is accepted as true.
その理論は正しいと認められている。
「～を迎え入れる」
I cannot accept him as a companion.
彼を仲間に入れることはできない。