may は「～かもしれない」という意味を付け加えることのできる助動詞です。否定文で「～しないかもしれない」と言いたいときには may not とします。
He may be right.
彼が正しいのかもしれない。
It may be true.
それは本当かもしれない。
It may rain in the evening.
夕方には雨が降るかもしれない。
She may be under 40.
彼女は40歳未満かもしれない。
He may not come.
彼は来ないかもしれない。
He may look young but he's actually 45.
彼は見かけは若いかもしれないが、実際は45歳だ。
That may be the best way.
それが最良の方法かもしれない。
You may be wrong.
君が間違ってるかもしれないよ。