「～を困らせる、～を当惑させる」
puzzle oneself about a question「問題に頭を悩ませる」
His question puzzled me.
彼の質問にはどう答えてよいのか困ってしまった。
His disappearance puzzled the police.
彼が行方不明になった理由は警察ではどうしてもわからなかった。
I was puzzled for an answer.
私は返事に困った。
She is more puzzled than annoyed.
彼女は怒っているというよりも、むしろ訳がわからないでいるのだ。
She was puzzled what to do.
彼女はどうしてよいのか当惑した。
「頭を悩ます」（自動詞）
puzzle over ～「～に頭を悩ます」
They puzzled over the difficult problem.
彼らはその難問に頭を抱えた。